Question

18．如圖，已知點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=7：4，求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 先設(shè)∠A=7x，由于△ABC≌△DBE，那么∠C=∠E，∠EDB=∠CAB，易求∠C=∠E=4x，結(jié)合∠BDA=∠A，易得∠ADE=14x，在△ADE中，有21x+4x=180°，易求x，進(jìn)而可求∠DBC．

解答 解：如右圖所示，設(shè)∠A=7x，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠C=∠E，∠EDB=∠A，
∴∠C=∠E=4x，
又∵∠BDA=∠A，
∴∠ADE=14x，
∴21x+4x=180°，
解得x=$\frac{36}{5}$°，
∴∠DBC=7x-4x=3x=21.6°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求出∠ADE=14x．