Question

直線y=

4

3

x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，在x軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0）．分三種情況進(jìn)行討論：分別以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的等腰三角形．

解答：解：∵直線方程為y=

4

3

x+4，
∴易求A（-3，0），B（0，4）．
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0）．
①當(dāng)以AB為底時(shí)，可得AC=BC，即3+x=

x2+16

，
解得 x=

7

6

，
則C（

7

6

，0）；
②當(dāng)以BC為底時(shí)，可得AC=AB，即3+x=5，
解得 x=2，
則C（2，0）；
③當(dāng)以AC為底時(shí)，可得AB=BC，即得

x2+16

=5，
解得 x=±3，
則C（3，0）或（-3，0）．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

7

6

，0）或（2，0）或（3，0）或（-3，0）．
故答案是：（

7

6

，0）或（2，0）或（3，0）或（-3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和等腰三角形的判定．解題時(shí)，在沒有確定等腰三角形的底邊時(shí)，一定要分類討論．