Question

19．小穎到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小穎幫助解決以下問(wèn)題：
服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元．計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于70件．
（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7600，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？
（2）在（1）的條件下，該服裝店在“五一”期間對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出結(jié)論；
（2）找出利潤(rùn)w關(guān)于購(gòu)進(jìn)甲種服裝x之間的關(guān)系式，分a的情況討論．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：
80x+60（100-x）≤7600，解得：70≤x≤80，
答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)80件；

（2）設(shè)總利潤(rùn)為w元，
w=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）=（10-a）x+3000，
方案1：當(dāng)10-a=0時(shí)，即a=10時(shí)，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；
方案2：當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10-a＞0，w隨x的增大而增大，
所以當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝80件，乙種服裝20件；
方案3：當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10-a＜0，w隨x的增大而減少，
所以當(dāng)x=70時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝70件，乙種服裝25件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）找出利潤(rùn)w關(guān)于購(gòu)進(jìn)甲種服裝x的關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)分a的情況討論．本題屬于中檔題，（1）難度不大，（2）需要分a的情況討論．