Question

如圖，四邊形ABCD，DCFE，EFGH是三個(gè)正方形．求∠1+∠2+∠3的度數(shù)．

Answer 1

解：設(shè)正方形的邊長是1，
∵AB=BC=CF=FG=1，
∴BF=2，BG=3，
則用勾股定理得：AC=，AF=，AG=，
∴==，=，==，
∴==，
∴△ACF∽△GCA，
∴∠1=∠FAC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠3=45°，
∴∠2+∠FAC=∠3=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
分析：設(shè)正方形的邊長是1，由勾股定理求出AC=，AF=，AG=，求出==，推出△ACF∽△GCA，求出∠1=∠FAC，根據(jù)∠3=45°求出∠1+∠2=45°，即可得出答案．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似．