Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點，的坐標分別為，，將平行四邊形繞點逆時針方向旋轉得到平行四邊形，當點落在的延長線上時，線段交于點，則線段的長度為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C作CD⊥OC′于點D．利用旋轉的性質和面積法求得CD的長，然后通過解直角三角形推知：tan∠COC′=．結合圖形和旋轉的性質得到∠COC′=∠AOE，自點E向x軸引垂線，交x軸于點F，則EF=3．利用等角的正切值相等tan∠AOE=tan∠COC′==，進而求得OF的長度，則C′E=O′E+O′C=4+1=5．

∵OC=OC′,CC′⊥y軸,A,B的坐標分別為(6,0),(7,3)，

∴點C到y軸的距離：76=1.

∴O′C=O′C′=1,O點到CC′的距離是3，

∴OC=OC′=,S△OCC′=×2×3=3.

如圖,過點C作CD⊥OC′于點D,則OC′CD=3，

∴CD=,sin∠COC′==,tan∠COC′=.

∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE，

∴∠COC′=∠AOE，

∴tan∠AOE=tan∠COC′=.

如圖，過E作x軸的垂線，交x軸于點F，則EF=OO′=3.

∵tan∠AOE=，

∴OF= =4，

∵OF=O′E=4，

∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5.

故答案為：5.