Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，且k≠0）經過點A（1，3）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在x軸正半軸上有一點B，若△AOB的面積為6，求直線AB的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：數(shù)形結合,待定系數(shù)法

分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（1，3）代入反比例函數(shù)y=

k

x

可得k的值，進而得到解析式；
（2）根據(jù)△AOB的面積為6求出B點坐標，再設直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B兩點代入可得k、b的值，進而得到答案．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，且k≠0）經過點A（1，3），
∴3=

k

1

，
解得：k=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

3

x

；

（2）設B（a，0），則BO=a，
∵△AOB的面積為6，
∴

1

2

•a•3=6，
解得：a=4，
∴B（4，0），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵經過A（1，3），B（4，0），
∴

3=k+b 0=4k+b

，
解得

k=-1 b=4

，
∴直線AB的解析式為y=-x+4．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，關鍵是正確求出B點坐標．