Question

關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列命題：
①若a、c異號(hào)，則方程 ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②若4a-2b+c=0，則方ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根；
③若方程ax²+bx+c=0的兩根互為相反數(shù)，則b=0； 
④若b=a+c，則ax²+bx+c=0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確的為（　�。�

• A、①③
• B、①②③
• C、②③④
• D、①③④

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,命題與定理

專題：計(jì)算題

分析：由于a、c異號(hào)，則△=b²-4ac＞0，于是根據(jù)判別式的意義可對①進(jìn)行判斷；由于b=

4a+c

2

，計(jì)算出△=（

4a+c

2

）²-4ac=

(4a-c)2

4

≥0，于是根據(jù)判別式的意義可對②進(jìn)行判斷；由于方程ax²+bx+c=0的兩根互為相反數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對③進(jìn)行判斷；由于b=a+c，則計(jì)算出△=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，于是根據(jù)判別式的意義可對④進(jìn)行判斷．

解答：解：若a、c異號(hào)，則△=b²-4ac＞0，所以方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以①正確；若4a-2b+c=0，即b=

4a+c

2

，則△=（

4a+c

2

）²-4ac=

(4a-c)2

4

≥0，所以方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以②錯(cuò)誤；若方程ax²+bx+c=0的兩根互為相反數(shù)，則b=0，所以③正確； 若b=a+c，則△=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，則ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以④錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式：利用一元二次方程根的判別式（△=b²-4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．