Question

下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（　　）

• A、x²+4x=1
• B、x²+x-3=0
• C、x²-2x+2=0
• D、（x-2）（x-3）=0

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)計(jì)算判別式的值，利用判別式的意義可對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；用因式分解法解方程可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、x²+4x-1=0，△=4²-4×1×（-1）=20＞0，則方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、△=1²-4×1×（-3）=13＞0，則方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、△=2²-4×1×2=-4＜0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)正確；
D、解得x₁=2，x₂=3，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．