Question

9．如圖①，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，∠A=40°，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠CBP=$\frac{1}{2}$∠ABC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠DCP，然后整理即可得到∠P=$\frac{1}{2}$∠A，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答 解：∵BP平分∠ABC，
∴∠CBP=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵CP平分△ABC的外角，
∴∠DCP=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC，
在△BCP中，由三角形的外角性質(zhì)，∠DCP=∠CBP+∠P=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠P，
∴$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠P，
∴∠P=$\frac{1}{2}$∠A=$\frac{1}{2}$×40°=20°．

點評 本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．