Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=10，D是△ABC外一點(diǎn)，連接BD，過D作DH⊥AB，垂足為H交AC于E，若BD=AB，且tan∠HDB=

3

4

，求DE的長．

Answer 1

分析：首先根據(jù)勾股定理得出BA的長，再利用解直角三角形得出BH，DH的長，進(jìn)而得出AH=EH的長，即可得出答案．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=10，
∴BC²+BA²=100，AB=BC，
∴解得：BA=5

2

，
∵DH⊥AB，BD=AB，tan∠HDB=

3

4

，
∴tan∠HDB=

BH

DH

=

3

4

，BD=AB=5

2

，
假設(shè)BD=3x，則BH=4x，
∴BD²=BH²+DH²，
∴50=25x²，
∴x=

2

，
∴BH=3

2

，DH=4

2

，
∴AH=5

2

-3

2

=2

2

，
∵∠A=∠C=45°，EH⊥AH，
∴AH=EH=2

2

，
∴DE=4

2

-2

2

=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及解直角三角形和等腰角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出AH=EH進(jìn)而得出其長度是解決問題的關(guān)鍵．