Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊c=，邊長(zhǎng)為3的正方形CDEF內(nèi)接于Rt△ABC，則此三角形的周長(zhǎng)為

1. A.
   8+
2. B.
   9+
3. C.
   12+
4. D.
   3+

Answer 1

B
分析：首先設(shè)AC=x，BC=y，易證得△AEF∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得3（x+y）=xy，又由勾股定理可得x²+y²=（3）²，繼而可得（x+y）²-6（x+y）=27，繼而求得答案．
解答：設(shè)AC=x，BC=y，
∵四邊形CDEF是正方形，且邊長(zhǎng)為3，
∴EF=CF=3，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
即，
整理得：3（x+y）=xy，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊c=，
∴x²+y²=（3）²，
∴（x+y）²-2xy=27，
∴（x+y）²-6（x+y）=27，
解得：x+y=9或x+y=-3，
故此三角形的周長(zhǎng)為：9+3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．