Question

若△ABC是邊長為6的等邊三角形，點F是△ABC的重心，連接AF延長至點E，交BC于D，CF∥BE，則四邊形BECF的周長為________．

Answer 1

8
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知外心，重心，垂心三心合一；且內(nèi)角均為60°；根據(jù)勾股定理可求出AD的長，利用重心的性質(zhì)可求出DF的長，再證明四邊形BECF是菱形即可求出其周長．
解答：∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，點F是△ABC的重心，
∴AB=BC=6，AD⊥BC，
∴BD=CD=BC=3，
∴AD==3，
∴FD=AD=，
∵AD⊥BC，BD=CD，
∴BF=CF，BE=CE，
∴∠BEF=∠CEF，
∵CF∥BE，
∴∠CFE=∠BEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE，
∴BE=CE=CF=BF，
∴四邊形BECF是菱形，
∵BD=3，DF=，
∴BF==2，
∴四邊形BECF的周長是4×2=8．
故答案為：8．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、重心的性質(zhì)、勾股定理的運用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強，難度不大．