Question

某家電商場計(jì)劃用32400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺(tái)．三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

價(jià)格 種類	進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	售價(jià)（元/臺(tái)）
電視機(jī)	2000	2100
冰箱	2400	2500
洗衣機(jī)	1600	1700

（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場有哪幾種進(jìn)貨方案？

（2）國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價(jià)的13%領(lǐng)取補(bǔ)貼．在（1）的條件下，如果這15臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)民，國家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元？

 

Answer 1

【答案】

設(shè)購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái)，則洗衣機(jī)為（15-2x）臺(tái)    

依題意得：       

解這個(gè)不等式組，得6≤x≤7                          

∵x為正整數(shù)，∴x=6或7                               

方案1：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺(tái)，洗衣機(jī)3臺(tái)；

方案2：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺(tái)，洗衣機(jī)1臺(tái)           

（2）方案1需補(bǔ)貼：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；

     方案2需補(bǔ)貼：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；

∴國家的財(cái)政收入最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4407元.        

【解析】（1）購進(jìn)冰箱x臺(tái)，洗衣機(jī)（15-2x）臺(tái)，

由洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半得到15-2x≤x；

由總進(jìn)貨款為32400元得到2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400，

然后解兩個(gè)不等式組成的不等式組，再確定滿足條件的整數(shù)，即可得到商場進(jìn)貨方案；

（2）分別計(jì)算出方案一和方案二的家電銷售的總額，分別將總額乘以13%，即可求得補(bǔ)貼農(nóng)民的錢數(shù)．