Question

20．如圖，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有2個(gè)．

Answer 1

分析 如圖所示，取DC上一點(diǎn)P，連接AP，BP，設(shè)DP=x，CP=8-x，由三角形相似，得到對應(yīng)邊成比例，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出滿足題意P的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵AD∥BC，∠D=90°，
∴∠C=∠D=90°，
設(shè)DP=x，則有CP=8-x，
當(dāng)△DAP∽△CPB時(shí)，有$\frac{AD}{PC}$=$\frac{DP}{BC}$，即$\frac{2}{8-x}$=$\frac{x}{6}$，
解得：x=2或x=6，
此時(shí)DP=2或6，
則這樣的點(diǎn)P有2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．