Question

下圖反映了甲乙兩班學(xué)生的體育成績(jī)．
（1）你能從圖中觀察出各班學(xué)生體育成績(jī)的眾數(shù)嗎？
（2）甲乙兩班各有多少學(xué)生？
（3）僅憑觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，你能否判斷哪個(gè)班級(jí)學(xué)生之間的體育成績(jī)差距較大？哪個(gè)班級(jí)學(xué)生體育成績(jī)的平均數(shù)更具有代表性？試計(jì)算甲乙兩班學(xué)生體育成績(jī)的方差．

Answer 1

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖,加權(quán)平均數(shù),方差

專題：

分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；
（2）把各個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)加起來(lái)，即可得出甲班和乙班的學(xué)生數(shù)；
（3）僅憑觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，不能判斷哪個(gè)班級(jí)學(xué)生之間的體育成績(jī)差距較大，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先分別求出甲班和乙班的平均數(shù)，然后再根據(jù)方差公式求出甲乙兩班學(xué)生體育成績(jī)的方差即可．

解答：解：（1）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)可得：甲班體育成績(jī)的眾數(shù)是75分；乙班體育成績(jī)的眾數(shù)是75分；

（2）甲班的學(xué)生數(shù)是：5+10+20+10+5=50（人），
乙班的學(xué)生數(shù)是：8+10+14+10+8=50（人）；

（3）僅憑觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，不能判斷哪個(gè)班級(jí)學(xué)生之間的體育成績(jī)差距較大；
甲班的平均成績(jī)是：（55×5+65×10+75×20+85×10+95×5）÷50=75（分），
乙班的平均成績(jī)是：（55×8+65×10+75×14+85×10+95×8）÷50=75（分），
兩個(gè)班級(jí)學(xué)生體育成績(jī)的平均數(shù)相同，都具有代表性；
甲班的方差是：

1

50

[5（55-75）²+10（65-75）²+20（75-75）²+10（85-75）²+5（95-75）²]=120，
乙班的方差是：

1

50

[8（55-75）²+10（65-75）²+14（75-75）²+10（85-75）²+8（95-75）²]=168．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．