Question

如圖，△ABC紙片中，AB=BC＞AC，點D是AB邊的中點，點E在邊AC上，將紙片沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處．則下列結論成立的個數有（　�。�
①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位線；④BF+CE=DF+DE．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

①根據折疊知AD=DF，所以BD=DF，即一定是等腰三角形．因為∠B不一定等于45°，所以①錯誤；
②連接AF，交DE于G，根據折疊知DE垂直平分AF，又點D是AB邊的中點，在△ABF中，根據三角形的中位線定理，得DG∥BF．進一步得E是AC的中點．由折疊知AE=EF，則EF=EC，得∠C=∠CFE．又∠DFE=∠A=∠C，所以∠DFE=∠CFE，正確；
③在②中已證明正確；
④根據折疊以及中位線定理得右邊=AB，要和左邊相等，則需CE=CF，則△CEF應是等邊三角形，顯

然不一定，錯誤．
故選B．