Question

如圖AB=48，C為線段AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．

（1）若BC=10，求MN的長(zhǎng)；

（2）若BC的長(zhǎng)度為不定值，其它條件不變，MN的長(zhǎng)還是定值嗎？若是，請(qǐng)求出MN的長(zhǎng)；若不是，請(qǐng)說明理由．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．

【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CM，CN的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CM，CN的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．

【解答】解：（1）由已知得AC=AB+BC=58．

由M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，得

CM=29，NC=5．

由線段的和差，得

MN=CM﹣NC=29+5=24；

（2）若BC的長(zhǎng)度為不定值，其它條件不變，MN的長(zhǎng)是定值．

由M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，得

CM=（AB+BC），CN=BC，

MN=CM﹣NC

=（AB+BC）﹣BC

=AB

=24．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出MC，NC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，又利用了線段的和差．