Question

在△ABC中，∠C=60°，AD，BE是高，AD、BE相交于O點，連接DE，求證：DE=

1

2

AB．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形

專題：

分析：解直角三角形求出

CD

AC

=

CE

BC

=

1

2

，再根據(jù)圖形得出∠C=∠C，推出△CDE∽△CAB，得出比例式，即可得出答案．

解答：證明：∵AD，BE是高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=60°，
∴cos60°=

CD

AC

=

CE

BC

=

1

2

，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴

CD

AC

=

DE

AB

=

1

2

，
∴DE=

1

2

AB．

點評：本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關(guān)鍵是推出△CDE∽△CAB．