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(1)兩條直線相交于一點，有________對對頂角；

(2)三條直線相交于一點，有________對對頂角；

(3)四條直線相交于一點，有________對對頂角；

……

(4)n條直線相交于一點，有________對對頂角，說明理由．

[方法提示：先畫草圖得(1)、(2)、(3)三種特殊情況下的對頂角的對數(shù)，然后類比歸納一般情況下的對頂角的對數(shù)．]

答案：
解析：

　　(1)2

　　(2)6

　　(3)12

　　(4)n(n－1)．

　　因為兩條直線相交于一點，有2×1＝2(2－1)對對頂角；三條直線相交于一點，有6＝3×2＝3(3－1)對對頂角；四條直線相交于一點，有12＝4×3＝4×(4－1)對對頂角；如此類推，可猜想n條直線相交于一點，有n(n－1)對對頂角．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

45、（1）兩條直線相交于一點有
2
組不同的對頂角；
（2）三條直線相交于一點有
6
組不同的對頂角；
（3）四條直線相交于一點有
12
組不同的對頂角；
…
（4）n條直線相交于同一點有
n（n-1）
組不同對頂角（如圖所示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、當(dāng)兩條直線相交于點P時，所在圖形中有
2
對對頂角；當(dāng)13條直線交于點P時，所在圖形中有
156
對對頂角（這里所指的角都是大于0°而小于180°）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=
12
x+2與x軸交于點A，直線y=-2x+7與x軸交于點B，這兩條直線相交于點C． 
（1）求出點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上兩條直線相交于一點，三條直線倆兩相交，每個交點都不經(jīng)過第三條直線．
（1）5條直線的交點為
10
10
個．
（2）請?zhí)剿鱪條直線的交點個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：兩條直線相交于一點形成2對對頂角，三條直線相交于一點形成6對對頂角，四條直線相交于一點形成12對對頂角，請你寫出n條直線相交于一點可形成
n（n-1）
n（n-1）
對對頂角．

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