Question

19．如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．
（1）求證：B′E=BF；
（2）若AE=3，AB=4，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可以證明∠B'FE=∠B'EF，根據(jù)等角對(duì)等邊證明B'E=B'F，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可證得；
（2）直角△A'B'E中利用勾股定理求得B'E的長(zhǎng)，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求解．

解答 （1）證明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B'EF=∠EFB，
又∵∠B'FE=∠EFB，
∴∠B'FE=∠B'EF，
∴B'E=B'F，
又∵BF=B'F，
∴B'E=BF；
（2）解：∵直角△A'B'E中，A'B'=AB=4，
∴B'E=$\sqrt{A′B{′}^{2}+{A′E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴BF=N'E=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到相等的角和相等的邊是關(guān)鍵．