Question

某養(yǎng)雞專業(yè)戶用籬笆及一面墻（墻足夠長）圍成-個矩形場地ABCD來供雞室外活動時使用，該場地中間隔有一道與AB平行的籬笆（EF），如圖，BE、EF上各留有l(wèi)米寬的門（門不需要籬笆），該養(yǎng)雞專業(yè)戶共用籬笆52米，設(shè)矩形的一邊AB長x米，矩形ABCD
的面積為S平方米．

（1）直接寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，有最大值？求出這個最大值．

Answer 1

解：（1）由題意得：BC-1=52-x-x-（x-1）=54-3x，
可得矩形ABCD的面積：S=x（54-3x）=-3x²+54x；

（2）S=-3x²+54x=-3（x-8）²+243，
∵-3＜0，
∴開口向下，S有最大值，
當x=8時，S取最大值243．
答：當x為8時，S有最大值243平方米．
分析：（1）根據(jù)題意可得BC-1=52-x-x-（x-1），求出BC的長即可列出S與x函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）所得函數(shù)解析式，利用配方法即可求出函數(shù)最大值．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合題意列出函數(shù)關(guān)系式并掌握求二次函數(shù)最值的方法．