Question

20．如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個矩形紙片ABCO，將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE．直線CE的關(guān)系式是y=-$\frac{1}{2}$x+8，與x軸相交于點F，且AE=3．
（1）求OC長度；
（2）求點B'的坐標(biāo)；
（3）求矩形ABCO的面積．

Answer 1

分析 （1）在直線y=-$\frac{1}{2}$x+8中令x=0可求得C點坐標(biāo)，則可求得OC長度；
（2）由折疊的性質(zhì)可求得B′E，在Rt△AB′E中，可求得AB′，再由點E在直線CF上，可求得E點坐標(biāo)，則可求得OA長，利用線段和差可求得OB′，則可求得點B′的坐標(biāo)；
（3）由（1）、（2）可求得OC和OA，可求得矩形ABCO的面積．

解答 解：
（1）∵直線y=-$\frac{1}{2}$x+8與y軸交于點為C，
∴令x=0，則y=8，
∴點C坐標(biāo)為（0，8），
∴OC=8；
（2）在矩形OABC中，AB=OC=8，∠A=90°，
∵AE=3，
∴BE=AB-BE=8-3=5，
∵是△CBE沿CE翻折得到的，
∴EB′=BE=5，
在Rt△AB′E中，AB′=$\sqrt{B′{E}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
由點E在直線y=-$\frac{1}{2}$x+8上，設(shè)E（a，3），
則有3=-$\frac{1}{2}$a+8，解得a=10，
∴OA=10，
∴OB′=OA-AB′=10-4=6，
∴點B′的坐標(biāo)為（0，6）；
（3）由（1），（2）知OC=8，OA=10，
∴矩形ABCO的面積為OC×OA=8×10=80．

點評 本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及直線與坐標(biāo)軸的交點、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)及方程思想等知識點．在（1）中注意求與坐標(biāo)軸交點的方法，在（2）中求得E點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．本題涉及知識點不多，綜合性不強，難度不大，較容易得分．