Question

2．將偶數(shù)2、4、6、8、10…按下列規(guī)律進行排列：首先將這些數(shù)從“2”開始每隔一數(shù)取出，形成一列數(shù)：2、6、10、14…；然后在剩下的數(shù)4、8、12、16…中從第一個數(shù)“4”開始每隔一數(shù)取出，形成第二列數(shù)：4、12、20、28、…；照此下去，第三行的數(shù)由剩下的8、16、24、32、…中從第一個數(shù)“8”開始每隔一數(shù)取出，形成第三行數(shù)：8、24、40、56…；如此一直繼續(xù)下去，我們可以排成一張數(shù)表（如圖所示）．
（1）數(shù)表中的42、72分別位于第幾行第幾列？
（2）請你用含m、n的代數(shù)式表示數(shù)表中第m行第n列的數(shù)字；
（3）現(xiàn)用一個正方形框去圍出相鄰兩行中的4個數(shù)字，能否圍出4個數(shù)字的和是2016？若能，請求出這4個數(shù)字；若不能，請說明理由．

2	6	10	14	…
4	12	20	28	…
8	23	40	56	…
16	48	80	112	…
…	…	…	…	…

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)可知，每個數(shù)均為底數(shù)為2的冪與連續(xù)奇數(shù)的積，據(jù)此可得；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律可知，第m行第n列的數(shù)字為2^m（2n-1）；
（3）由（2）中規(guī)律及每個數(shù)正下方的數(shù)是該數(shù)的兩倍可得這四個數(shù)分別為2^m（2n-1）、2^m（2n+1）、2×2^m（2n-1）、2×2^m（2n+1），再根據(jù)和為2016化簡可得2^m+2•n=2⁵×21，據(jù)此求得m、n的值，從而得出答案．

解答 解：（1）∵42=2¹×（2×11-1），72=2³×（2×5-1）
∴42位于第1行第11列，72位于第3行第5列；

（2）由（1）可知，第m行第n列的數(shù)字為2^m（2n-1）；

（3）設圈出的四個數(shù)中左上的數(shù)字為2^m（2n-1），則右上的數(shù)字為2^m（2n+1），
由圖形可知，下方的兩個數(shù)分別是2×2^m（2n-1），2×2^m（2n+1），
由題意知，2^m（2n-1）+2^m（2n+1）+2×2^m（2n-1）+2×2^m（2n+1）=2016，
即2^m（2n-1）+2^m（2n+1）=$\frac{2016}{3}$，
2^m+2•n=672，
2^m+2•n=2⁵×21，
∴m=3，n=21，
故存在圍出4個數(shù)字的和是2016，
四個數(shù)依次為：2^m（2n-1）=8×41=328，2^m（2n+1）=8×43=344，2×2^m（2n-1）=656，2×2^m（2n+1）=688．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出第m行第n列的數(shù)字為2^m（2n-1）是解題的關鍵．