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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
（2013）!可被（（n!）!）!整除，N最大是多少？
考點：數的整除性
專題：探究型
分析：由條件可得（n!）!≤2013，由6!＜2013＜7!可得n!≤6，即n!≤3!，則有n≤3，從而可得到n的最大值．
解答：解：∵（2013）!可被（（n!）!）!整除，
∴（n!）!≤2013．
∵6!=6×5×4×3×2×1=720，7!=7×6×5×4×3×2×1=5040，
∴6!＜2013＜7!．
∴n!≤6．
∵3!=3×2×1=6，
∴n!≤3!．
∴n≤3．
∴n最大是3．
點評：本題主要是對數的整除性進行考查，用到了公式n!=n（n-1）（n-2）×…×2×1，而利用不等式的性質確定范圍是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如果水庫的水位高于正常水位1m時，記作+1m，那么低于正常水位2m時，應記作（　�。�
A、+2m
B、-2m
C、+
1
2
m
D、-
1
2
m

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科目：初中數學 來源： 題型：

鞋柜中有3雙鞋，任取一只恰為左腳的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
6

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
（1）
75
+4
1
8
-6
1
3
+4
1
2
；
（2）（
2
-
12
）（
18
+
48
）；
（3）（4
3
+3
2
）2（4
3
-3
2
）2．

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在下列所給的三幅圖案中再添畫一個小正方形，使得每一個所構成的新圖案都是軸對稱圖形．

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如圖，已知矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE=15度，O為兩條對角線的交點．求∠BOE的度數．

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小凱同學參加數學競賽訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖．試分別求出五次成績的極差和方差．

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解不等式組：
2x-3≥x+1
x-2＞
1
2
(x+1)
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

解方程：x2-14x+48=0．

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