Question

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知點G是△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交邊AB、AC于點D、E，那么用向量表示向量為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據三角形重心的性質（重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1），求得||與||的數量關系，然后再根據平面向量與的方向來確定它們之間的關系．
解答：解：連接AG，并延長AG交BC于點F．
∵DE∥BC，
∴AG：AF=DE：BC；
又∵點G是△ABC的重心，
∴AG：AF=2：3，
∴DE：BC=2：3；即||：||=2：3；
∵向量與向量的方向相反，
∴=-；
故答案為：．
點評：本題主要考查了三角形的重心、平面向量．在解答此題時要注意兩點：①三角形的重心的性質：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，即AG：GF=2：1，而不是AG：AF=2：1；②平面向量是有方向的．