Question

解下列方程；
（1）（x-5）²=x-5；
（2）x²-4x-32=0；
（3）x²+12x+27=0（配方法）；
（4）x²+8x+4=0（公式法）．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：（1）先移項(xiàng)，使方程的右邊化為零，再將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積，令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再將方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成一個(gè)完全平方式，進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解；
（4）利用公式法求解即可．

解答：解：（1）（x-5）²-（x-5）=0，
（x-5）（x-5-1）=0，
x-5=0，或x-6=0，
x₁=5，x₂=6；

（2）x²-4x-32=0，
（x-8）（x+4）=0，
x-8=0，或x+4=0，
x₁=8，x₂=-4；

（3）x²+12x+27=0，
x²+12x=-27，
x²+12x+36=-27+36，
（x+6）²=9，
x+6=±3，
x₁=-3，x₂=-9；

（4）x²+8x+4=0，
∵△=64-4×1×4=48，
∴x=

-8± 48

2

=-4±2

3

，
∴x₁=-4+2

3

，x₂=-4-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)靈活采取方法是解題的關(guān)鍵．