Question

已知面積為32cm²的平面凸四邊形中一組對邊與一條對角線之長的和為16 cm．試確定另一條對角線的所有可能的長度．

Answer 1

解：設(shè)四邊形ABCD面積S為32cm²，并設(shè)AD=y，AC=x，BC=z．
則x+y+z=16（cm）
由S=xysinθ+xzsinφ|sinθ|≤1，|sinφ|≤1
有：S≤xy+xz=x（y+z）=x（16-x）=【64-（x-8）²】≤32
但S=32，∴sinθ=1，sinφ=1，且x-8=0．故θ=ω=，
且x=8，y+z=8．
這時易知：另一條對角線BD的長為=8cm．
分析：四邊形ABCD的面積可以分成△ACD與△ABC的面積的和，這兩個三角形的面積可以利用∠θ，∠φ表示，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
點評：本題主要考查了四邊形的面積的計算，把求解的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．