Question

如圖，

AB

AD

=

BC

DE

=

AC

AE

，求證：
（1）∠BAD=∠CAE；
（2）∠ABD=∠ACE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，證明△ABC∽△ADE，得出∠BAC=∠DAE，利用角的和差關(guān)系證題；
（2）由（1）的結(jié)論及已知條件證明△ABD∽△ACE，得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵

AB

AD

=

BC

DE

=

AC

AE

，
∴△ABC∽△ADE，------------------（2分）
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE．-----------------------------------（4分）

（2）∵

AB

AD

=

AC

AE

，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，-----------------（6分）
∴∠ABD=∠ACE．---------------------（8分）

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)由已知條件證明三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)證明角相等．