Question

如圖所示，為矩形的對角線的交點(diǎn)，∥,∥。

⑴試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（8分）
⑵若，，求四邊形的面積。

Answer 1

見解析

解析試題分析:解：（1）四邊形OCED是菱形．（2分）
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，（3分）
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四邊形OCED是菱形．（4分）
（2）連接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，（5分）

又∵BC⊥CD，
∴OE∥BC（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），
又CE∥BD，
∴四邊形BCEO是平行四邊形；
∴OE=BC=12（7分）
∴S四邊形OCED=（8分）
考點(diǎn)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理。
點(diǎn)評：此類試題屬于中等難度的試題，考生解答此類問題時務(wù)必要把握好平行四邊形的基本性質(zhì)：
平行四邊形的基本性質(zhì)即可。
（1）兩組對邊分別相等的四邊形平行四邊形　
（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（3）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；　　
（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
（5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。