Question

平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（1，2），點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：本題根據(jù)題意可知B（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1，-2），經(jīng)過(guò)A（-2，3）與（1，-2）的直線(xiàn)可以求出，這條直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．

解答：解：依題意得：
B（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1，-2）
過(guò)A（-2，3）與（1，-2）的直線(xiàn)為y=kx+b
∴

-2k+b=3 k+b=-2

，
∴

k=- 5 3 b=- 1 3

，
∴y=-

5

3

x-

1

3

，
令y=0，得x=-

1

5

．
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

5

，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了最短線(xiàn)路問(wèn)題及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；能夠正確作出P點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵．