Question

三個正方形連成如下圖形，求∠x=

31°

．

Answer 1

分析：作輔助線得到一個7邊形，根據(jù)正方形的性質和周角的定義可得∠5+∠124°=180°，利用三角形內角和定理有∠5+（∠1+∠2）=180°，則∠1+∠2=124°，同理得∠3+∠4=75°，然后根據(jù)7邊形的內角和得到120°+60°+40°+90°+90°+∠1+∠2+90°+∠3+∠4+90°+x=（7-2）×180°，解方程求出x即可．

解答：解：如圖，
∵∠5+∠124°=180°，∠5+（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=124°，
同理得∠3+∠4=75°，
∴120°+60°+40°+90°+90°+∠1+∠2+90°+∠3+∠4+90°+x=（7-2）×180°，
解得x=31°．
故答案為31°．

點評：本題考查了多邊形的內角和：n邊形的內角和為（n-2）×180°．也考查了正方形的性質．