Question

已知圓半徑為1，點P為圓外一點．AP切圓于點A，PA=1，AB為圓的弦，AB=

2

．求∠PAB的度數(shù)．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：連結(jié)OA、OB，如圖，先根據(jù)勾股定理的逆定理得到△AOB為直角三角形，∠AOB=90°，則∠OAB=45°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠PAO=90°，然后分類討論：當(dāng)AP與AB在OA的兩側(cè)，則∠PAB=∠PAO+∠OAB；當(dāng)AP與AB在OA的同側(cè)，則∠PAB=∠PAO-∠OAB．

解答：解：連結(jié)OA、OB，如圖，
∵OA=1，OB=1，AB=

2

，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△AOB為直角三角形，∠AOB=90°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∵AP切圓于點A，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
當(dāng)AP與AB在OA的兩側(cè)，則∠PAB=∠PAO+∠OAB=90°+45°=135°；
當(dāng)AP與AB在OA的同側(cè)，則∠PAB=∠PAO-∠OAB=90°-45°=45°；
綜上所述，∠PAB的度數(shù)為45°或135°．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了勾股定理的逆定理．