Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AC=2

3

，AB=4

2

，則tan∠BCD的值為（　�。�

• A、

  2

• B、

  3

  3

• C、

  15

  5

• D、

  15

  3

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)CD⊥AB得出∠BCD=∠A，繼而可求得tan∠BCD的值．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2

3

，AB=4

2

，
∴BC=

AB2-AC2

=2

5

，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A，
則tan∠BCD=tan∠A=

BC

AC

=

2 5

2 3

=

15

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．