Question

觀察下面一列單項(xiàng)式：x，-

1

2

x2，

1

4

x3，-

1

8

x4，

1

16

x5，…
（1）計(jì)算這列單項(xiàng)式中，一個(gè)單項(xiàng)式與它前一項(xiàng)的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個(gè)單項(xiàng)式．

Answer 1

（1）∵

- 1 2 x2

x

=-

1

2

x；

1 4 x3

- 1 2 x2

=-

1

2

x；
…，
∴從第二個(gè)單項(xiàng)式開(kāi)始，每個(gè)單項(xiàng)式與它前一個(gè)單項(xiàng)式的商為-

1

2

x；

（2）∵通過(guò)觀察題意可得：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為正數(shù)．x的指數(shù)為n時(shí)，-

1

2

的指數(shù)為（n-1）．
∴第n個(gè)單項(xiàng)式的表達(dá)式為（-

1

2

）^n-1xⁿ．