Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-2 與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0）．點(diǎn)M、N在x軸上，點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．

（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求點(diǎn)C在這條拋物線上時(shí)m的值.

（3）將線段CN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對應(yīng)線段DN.

①當(dāng)點(diǎn)D在這條拋物線的對稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE, 當(dāng)點(diǎn)E在這條拋物線的對稱軸上時(shí)，直接寫出所有符合條件的m值.

【參考公式：拋物線（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為】

Answer 1

（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(,0)、B(4,0)，

∴

解得

∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為＝.                  （2分）

（2）由題意知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,)，                                 （3分）

∵點(diǎn)C(m,2)在拋物線上，

∴＝2，

解得＝，＝.

∴點(diǎn) C在這條拋物線上時(shí)，的值為或.            （5分）

（3）①由旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，-2).                           

     拋物線＝的對稱軸為直線＝.

     ∵點(diǎn)D在這條拋物線的對稱軸上，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.                                         （7分）

②＝或＝或＝或＝.                         （10分）