Question

用正三角形和正方形組合能否作平面鑲嵌？若不能，請(qǐng)說明理由；若能，有幾種情形？

Answer 1

解：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角，n個(gè)正方形的角，m、n均為正整數(shù)，
則有m·60°+n·90°=360°，
即2m+3n =12，
其正整數(shù)解為m-3，n-2，
所以用正三角形和正方形組合能作平面鑲嵌，只有一種情況，即在每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形。