Question

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接DF，CF與AD相交于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)和△ACE的面積．

Answer 1

分析：由題意，得FC=BC=4，AF=AB=3，∠1=∠2，又由四邊形ABCD是矩形，易得△AEC是等腰三角形：DE=FE，然后設(shè)DE=x，則FE=x，CE=4-x，在Rt△CDE中，DE²+CD²=CE²，即可得方程x²+3²=（4-x）²，解此方程即可求得DE的長(zhǎng)，繼而求得△ACE的面積．

解答：解：由題意，得FC=BC=4，AF=AB=3，∠1=∠2，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴AE=CE，
∴AD-AE=CF-CE，
即DE=FE．
設(shè)DE=x，則FE=x，CE=4-x，
在Rt△CDE中，DE²+CD²=CE²．
即x²+3²=（4-x）²，
解得：x=

7

8

．
即DE=

7

8

，
則AE=AD-DE=

25

8

，
則S_△ACE=

1

2

AE•CD=

75

16

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．