Question

（2011廣西梧州，12，3分）如圖6，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△
CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是
（A）△ACE≌△BCD         （B）△BGC≌△AFC        
（C）△DCG≌△ECF       （D）△ADB≌△CEA

Answer 1

D

解析首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明∠BCD=∠ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上條件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可證出△BGC≌△AFC，再根據(jù)△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上條件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可證出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案。
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中 {BC=AC∠ACE=∠CD=CEBCD，
∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立。
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中{∠CAE=∠CBDAC=BC∠ACB=∠ACD=60°，
∴△BGC≌△AFC，故B成立。
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中{∠CDB=∠CEACE=CD∠ACD=∠DCE=60°，
∴△DCG≌△ECF，故C成立。
所以選D。