Question

(1)探究新知：

如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)結(jié)論應(yīng)用：

①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．

試證明：MN∥EF．

②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：分別過點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．　　1分 　　∴CG∥DH． 　　∵△ABC與△ABD的面積相等， 　　∴CG＝DH．　　2分 　　∴四邊形CGHD為平行四邊形． 　　∴AB∥CD．　　3分 　　(2)①證明：連結(jié)MF，NE．　　4分 　　設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2，y2)． 　　∵點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上， 　　∴，． 　　∵ME⊥y軸，NF⊥x軸， 　　∴OE＝y1，OF＝x2． 　　∴S△EFM＝，　　5分 　　S△EFN＝．　　6分 　　∴S△EFM＝S△EFN．　　7分 　　由(1)中的結(jié)論可知：MN∥EF．　　8分 　�、�MN∥EF．　　10分 　　(若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．)