Question

20．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+（2m-1）x²+m-$\frac{3}{4}$=0
（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求m的值．
（2）當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求出m的最小正整數(shù)的值．

Answer 1

分析 計(jì)算出根的判別式，則
（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△=0求m的值．
（2）當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，△≥0且m-1≠0求得m的取值范圍，得出答案即可．

解答 解：△=（2m-1）²-4（m-1）（m-$\frac{3}{4}$）=3m-2；
（1）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴3m-2=0，
∴m=$\frac{2}{3}$；
（2）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴3m-2≥0，且m-1≠0，
∴m≥$\frac{2}{3}$且m≠1，
∵m是最小正整數(shù)，
∴m=2．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．以及一元二次方程的意義．