Question

3．如圖，在△ABC中，AB=7，AC=$\sqrt{17}$，BC=8，線段BC所在直線以每秒2個(gè)單位的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng)，并始終保持與原位置平行．該直線與AB、AC分別交于點(diǎn)M、N，記x秒時(shí)，并設(shè)△AMN中MN邊上的高為y．試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+$\sqrt{13}$，自變量x的取值范圍是0＜x＜$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 過(guò)A作AH⊥BC于H，交MN于D，在R_t△ABH與R_t△ACH中，根據(jù)勾股定理得到AB²-BH²=AC²-CH²求得BH=6，得到AH=$\sqrt{A{B}^{2}-B{H}^{2}}$=$\sqrt{13}$，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)A作AH⊥BC于H，交MN于D，
在R_t△ABH與R_t△ACH中，
AB²-BH²=AC²-CH²，
即7²-BH²=（$\sqrt{17}$）²-（8-BH）²，
∴BH=6，
∴AH=$\sqrt{A{B}^{2}-B{H}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴DH=2x，
∴y=$\sqrt{13}$-2x，（0＜x＜$\sqrt{13}$）．
故答案為：y=$\sqrt{13}$-2x，（0＜x＜$\sqrt{13}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，過(guò)A作AH⊥BC于H構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．