Question

反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）把A（1，3）代入反比例函數(shù)y1=

k

x

即可求出k的值，進(jìn)而求出此函數(shù)的解析式；再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入所求反比例函數(shù)的解析式即可求出n的值，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y₂=mx+b即可求出此函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出兩函數(shù)的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象過點(diǎn)A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y₁=

3

x

；
∵B（n，-1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
∴-1=

3

n

，即n=-3，
∴B（-3，1）
∵A（1，3），B（-3，-1）是一次函數(shù)y₂=mx+b的圖象上的點(diǎn)，
∴

3=m+b -1=3m+b

，解得

m=1 b=2

，
∴此一次函數(shù)的關(guān)系式為：y₂=x+2；

（2）由（1）可知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（1，3），B（-3，-1），
故兩函數(shù)的大致圖象如圖所示：
∵由兩函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x＜1或x＜-3時(shí)反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的上方，
∴當(dāng)0＜x＜1或x＜-3時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．