Question

已知：在平面直角坐標系中，點A坐標（2，0），點B的坐標（0，1），點C的坐標（-1，0），O為坐標原點．
（1）求直線BC的函數解析式．
（2）求△ABC的面積．
（3）在直線BC上找一點D，使得△ACD的面積為6，求D點的坐標．

Answer 1

分析：（1）設直線BC的解析式為y=kx+b，將B與C坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線BC的解析式；
（2）由A與C坐標分別得出OA與OC的長，由OA+OC求出AC的長，由B坐標求出OB的長，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可；
（3）設D縱坐標為b，三角形ABD以AC為底邊，|b|為高，表示出面積，根據已知的面積列出關于b的方程，求出方程的解得到b的值，即可確定出D的坐標．

解答：解：（1）設直線BC解析式為y=kx+b，
將B（0，1），C（-1，0）代入得：

b=1 -k+b=0

，
解得：k=b=1，
則直線BC解析式為y=x+1；

（2）∵點A坐標（2，0），點B的坐標（0，1），點C的坐標（-1，0），
∴OA=2，OB=OC=1，
∴AC=OA+OC=3，
∴S_△ABC=

1

2

AC•OB=

3

2

；

（3）設D縱坐標為b，由OA=2，OC=1，得到AC=3，
∵S_△ACD=

1

2

AC•|b|=6，即|b|=4，
∴b=4或-4，
當b≥0時，S_△ABD=

1

2

AC•b-

1

2

AC•OB=6，
解得：b=5，
把b=5代入y=x+1得：x=4
當b＜0時，S_△ABD=

1

2

AC•OB+

1

2

AC•b|=6，
解得：b=-3，
把b=-3代入y=x+1得：x=-4．
則D坐標為（4，5）或（-4，-3）．

點評：此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法求一次函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．