Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于B、C 兩點，與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A，AD垂直平分OB，垂足為D，AD=2，tan∠BAD=．
（1）求該反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形ADOC的面積．

Answer 1

解：（1）∵AD垂直平分OB，
∴OD=BD，∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，tan∠BAD=，
又∵tan∠BAD=，AD=2，
∴=，
解得DB=1，
∵AD垂直平分OB，
∴OD=BD=1，
∴OB=OD+DB=2
∴點A的坐標(biāo)為（1，2），點B的坐標(biāo)為（2，0），
將A（1，2）代入y=，得=2，
解得m=2，
所以，該反比例函數(shù)的解析式為y=；
將A（1，2）和B（2，0）分別代入y=kx+b，得
，
解得．
所以，該一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4；

（2）∵在y=-2x+4中，令x=0，則y=4，
∴點C的坐標(biāo)為（0，4），
∴OC=4，
∴S_{四邊形ADOC}=（AD+OC）×OD=（2+4）×1=3．
分析：（1）在Rt△ADB中，利用∠BAD的正切值求出DB的長度，再根據(jù)AD垂直平分OB求出OD與OB的長度，從而得到點A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式分別解答即可；
（2）先利用一次函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，從而得到OC的長度，再根據(jù)梯形的面積公式列式計算即可得解．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用∠BAD的正切值求出DB的長度，然后求出點A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．