Question

（本題10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5)．

（1）求證：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的長(zhǎng)；

（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析（2） （3）y的最小值為19

【解析】

試題分析：解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA 

又AC⊥BC, ∠ACB=90^o  ∴∠D=∠ACB= 90^o   ∴△ACD∽△BAC 

（2） 

∵△ACD∽△BAC ∴ 

即    解得：

（3）過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G，

 

∴△ACB∽△EGB ∴  即   故 

 = =

故當(dāng)t=時(shí)，y的最小值為19

考點(diǎn)：三角形相似，解三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：三角形相似是考察的重點(diǎn)，考生要學(xué)會(huì)分析三角形相似的基本性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)和圖形的結(jié)合是�？键c(diǎn)