Question

如圖，直線l上有一點(diǎn)P₁（2，1），將點(diǎn)P₁先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P₂，點(diǎn)P₂恰好在直線l上．

（1）寫出點(diǎn)P₂的坐標(biāo)；

（2）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若將點(diǎn)P₂先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P₃．請(qǐng)判斷點(diǎn)P₃是否在直線l上，并說明理由．

Answer 1

（1）P₂（3，3）；（2）y=2x﹣3；（3）在．

【解析】

試題分析：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象的幾何變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．（1）根據(jù)平移規(guī)律來求點(diǎn)P₂的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)P₁（2，1），P₂（3，3）代入直線方程，利用方程組來求系數(shù)的值；（3）把點(diǎn)（6，9）代入（2）中的函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可．

試題解析：（1）P₂（3，3）．

（2）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

∵點(diǎn)P₁（2，1），P₂（3，3）在直線l上，  ∴，   解得．

∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x﹣3．

（3）點(diǎn)P₃在直線l上．由題意知點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為（6，9），   ∵2×6﹣3=9，

∴點(diǎn)P₃在直線l上．

【難度】一般