Question

7．如圖，菱形ABCD放置在直線l上（AB與直線l重合），AB=4，∠DAB=60°，將菱形ABCD沿直線l向右無滑動地在直線l上滾動，從點A離開出發(fā)點到點A第一次落在直線l上為止，點A運動經(jīng)過的路徑的長度為（　　）

• A． $\frac{8π}{3}$$+\frac{8\sqrt{3}π}{3}$
• B． $\frac{16π}{3}$
• C． $\frac{4π}{3}$+$\frac{4\sqrt{3}π}{3}$
• D． $\frac{16\sqrt{3}π}{3}$

Answer 1

分析 畫出圖象即可知道從點A離開出發(fā)點到點A第一次落在直線l上為止，點A運動經(jīng)過的路徑的長度為圖中弧線長，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，從點A離開出發(fā)點到點A第一次落在直線l上為止，點A運動經(jīng)過的路徑的長度為圖中弧線長．

由題意可知$\widehat{AD}$=$\widehat{{A}_{2}{A}_{3}}$，∠DOA₂=120°，DO=4$\sqrt{3}$
所以點A運動經(jīng)過的路徑的長度=2×$\frac{60π•4}{180}$+$\frac{120π•4\sqrt{3}}{180}$=$\frac{8}{3}$π+$\frac{8\sqrt{3}}{3}$π，
故選A．

點評 本題考查菱形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，探究點A的運動軌跡，記住弧長公式=$\frac{nπR}{180}$，屬于中考常考題型．