Question

17．觀察下列圖形，回答問題：

（1）猜測第七個圖形中共有13個三角形．
（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有2n-1個三角形（用n的代數(shù)式表示結論）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)觀察可得：圖②有3個三角形；圖③有5個三角形；圖④有7個三角形；由此可以猜測第七個圖形中共有13個三角形
（2）按照（1）中規(guī)律如此畫下去，三角形的個數(shù)等于圖形序號的2倍減去1，據(jù)此求得第n個圖形中的三角形的個數(shù)．

解答 解：（1）∵∵圖②有3個三角形，3=2×2-1；
圖③有5個三角形，5=2×3-1；
圖④有7個三角形，7=2×4-1；
…
∴猜測第七個圖形中共有2×7-1=13個三角形．
故答案為：13；

（2）由（1）知第n個圖形中有（2n-1）個三角形．
故答案為：2n-1．

點評 本題考查了圖形的變化類-規(guī)律型，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點．