Question

若α為直角三角形的一個(gè)銳角，則

(1-sinα-cosα)2

等于（　　）

A．1-sinα-cosα	B．1+sinα+cosα
C．0	D．sinα+cosα-1

Answer 1

應(yīng)該是sinα+cosα-1．
原式=

1+(sinα)2+(cosα)2-2sinα-2cosα+2sinαcosα

=

1-2(sinα+cosα)+(sinα+cosα)2

=

[(sinα+cosα)-1]2

=|sinα+cosα-1|
=|

2

sin（α+

π

4

）-1|
因?yàn)棣翞橹苯侨�角形的一個(gè)銳角，故

π

4

＜α+

π

4

＜

3π

4

，
所以

2

2

＜sin（α+

π

4

）＜1，1＜

2

sin（α+

π

4

）＜

2

．
所以，原式=sinα+cosα-1．
故選D．