Question

20．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-6），對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB=8．求函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 先利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到A（-1，0），B（7，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-7），然后把A（1，-6）代入求出a的值即可．

解答 解：∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB=8，
∴A（-1，0），B（7，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-7），
把（1，-6）代入得a•2•（-6）=-6，解得a=$\frac{1}{2}$．
∴拋物線解析式為y=$\frac{1}{2}$（x+1）（x-7），即y=$\frac{1}{2}$x²-3x-$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．